‏0.00 ₪

עבודה אקדמית זו בקובץ PDF ולא הכי עדכנית ולכן בחינם. העבודות האקדמיות שברחבי המאגר שבתשלום הן בקובץ וורד פתוח ועדכניות -כל זכויות היוצרים שמורות למחבר

פונקציה = התאמה, המשייכת לכל איבר בקבוצה אחת, איבר יחיד בקבוצה שנייה. זהו מושג כללי ביותר, המופיע בכל תחומי המתמטיקה, וגם מחוץ לה. הפונקציה משמשת בין השאר ככלי לבטא תלות בין משתנים (מצב בו שני משתנים תלויים זה בזה) וככזו מאפשרת הצגה פורמלית של אופי התלות בין גדלים שונים בתחומי המדע, ההנדסה והכלכלה.

פונקציה מקבוצה {\displaystyle X}X לקבוצה {\displaystyle Y}Y מסומנת {\displaystyle f\colon X\to Y}{\displaystyle f\colon X\to Y} ובקיצור {\displaystyle f}f.

הקבוצה {\displaystyle X}X קרויה תחום הפונקציה (או תחום ההגדרה של הפונקציה). זוהי קבוצת כל האיברים עליהם הפונקציה מוגדרת. הקבוצה {\displaystyle Y}Y קרויה טווח הפונקציה. זוהי קבוצת כל האיברים שהפונקציה יכולה להתאים לאיבר מ-{\displaystyle X}X. אומרים שהפונקציה "מקבלת" איברים מהתחום {\displaystyle X}X ו"מחזירה" איברים מהטווח {\displaystyle Y}Y.

מבחינה פורמלית פונקציה {\displaystyle f}f היא תת-קבוצה של המכפלה הקרטזית {\displaystyle X\times Y}X \times Y (כלומר קבוצה של זוגות סדורים שהאיבר הראשון בכל זוג הוא מ-{\displaystyle X}X והשני מ-{\displaystyle Y}Y) שמקיימת את שני התנאים הבאים:

לכל {\displaystyle x\in X}x\in X קיים {\displaystyle y\in Y}y \in Y כך ש-{\displaystyle (x,y)\in f}(x,y) \in f (סריאליות (אנ')).

לכל {\displaystyle x\in X}x\in X, {\displaystyle y_{1},y_{2}\in Y}{\displaystyle y_{1},y_{2}\in Y} אם {\displaystyle (x,y_{1})\in f}(x,y_1) \in f וגם {\displaystyle (x,y_{2})\in f}(x,y_2) \in f אז {\displaystyle y_{1}=y_{2}}y_1=y_2 (חד ערכיות).

קבוצת הזוגות הסדורים המרכיבה את {\displaystyle f}f קרויה גרף הפונקציה. זאת משום שבמקרה הפרטי של פונקציות ממשיות ניתן לתאר אותה באופן ויזואלי כגרף במערכת צירים קרטזית.

מסמנים {\displaystyle f(x)=y}f(x)=y אם ורק אם {\displaystyle (x,y)\in f}(x,y) \in f. במקרה כזה האיבר {\displaystyle y}y קרוי התמונה של {\displaystyle x}x, ו-{\displaystyle x}x קרוי מקור של {\displaystyle y}y (אך לא המקור שכן ייתכנו כמה מקורות לאיבר מסוים. אם קיים לכל איבר מקור יחיד, נאמר שהפונקציה חד-חד-ערכית). התנאי הראשון מבטיח שלכל {\displaystyle x}x ב-{\displaystyle X}X יש תמונה. התנאי השני מבטיח שתמונה זו היא יחידה. יחס שהוא גם חד ערכי וגם מלא נקרא פונקציה.

עבודה אקדמית זו בקובץ PDF ולא הכי עדכנית ולכן בחינם. העבודות האקדמיות שברחבי המאגר שבתשלום הן בקובץ וורד פתוח ועדכניות -כל זכויות היוצרים שמורות למחבר