‏390.00 ₪

תוכן עניינים

תקציר. 3

1.הצגת הבעיה. 6

2. רקע תיאורטי 8

2.1. תיאוריית הכללים האינטואיטיביים:. 9

2.1.1. הכלל האינטואיטיבי: "יותר מ A, יותר מ "B.. 10

2.1.2. הכלל האינטואיטיבי: "אם A שווה, B  שווה". 11

2.2 הכללים האינטואיטיביים החדשים:. 13

2.3. הנושא המתמטי: פונקציות. 15

2.3.1.  הנושא בתכנית הלימודים. 15

2.3.2. שגיאות אופייניות של לומדים בנושא. 16

2.3.3 קשיים בהגנת מושג הפונקציה. 16

2.3.4 קשיים המייחסות לייצוגים שונים של פונקציות. 18

2.3.5 קשיים בהבנת מושג הנגזרת. 18

6.2.3 קשיים בהבנת מקשר שבין הפונקציה לנגזותה. 20

3. מטרת המחקר. 21

4. שאלות המחקר. 22

5. מתודולוגיה. 23

5.1 אוכלוסיית המחקר. 23

5.2 כלי המחקר. 23

השוואה בין שני הכללים האינטואיטיביים: כלל ההיפוך וכלל השלילה. 26

כלל השלילה ״אם(B)<־(A) אז(B-) <־(A^־)׳׳ 27

6. ממצאים. 29

7. דיון ומסקנות. 32

סיכום. 34

תשובות לשאלות המחקר. 36

ביבליוגרפיה. 37

נספחים. 43

שאלון ריק. 43

בשנים האחרונות, חוקרים שונים החלו להתייחס להיבטים אינטואיטיביים בעשייה המתמטית של לומדים. לדוגמא, סתוי ותירוש, הגיעו למסקנה כי קיימים מספר כללים אינטואיטיביים שמביאים תלמידים להגיע לפתרונות שגויים לבעיות מדעיות . שניים מהכללים הם: ״ יותר מ - A יותר מ - B ״ ו ־ ״ אם A שווה אז B שווה״ כאשר B הוא הקריטריון(או התכונה) אותו מתבקשים להשוות ו -A הוא הקריטריון המשמש בפועל לשם השוואה למרות שאינו בהכרח רלוונטי.

 בעבודה נבדוק את מידת השימוש בכלל האינטואיטיבי ״יותר מ־ a יותר מ- b״ בשאלות השוואה העוסקות בקשר שבין f(x), x ו־(x)׳ f בייצוגים אלגבריים וגרפים של פונקציות.

• מודעות לטעויות הנובעות מהשימוש בכלל האינטואיטיבי ״יותר מ־ a יותר מ־ B״.

ניתנו משימות השוואה של ערכי פונקציות וערכי נגזרותיהן עבור שש פונקציות שונות שהוצגו אלגברית וגרפית, ונבדק:

האם תמצא נטייה לטעון אם x! < x₂ אז ( ₂ f (x 1) < f (x ל האם תמצא נטייה לטעון אם x,<x₂ אז (x₂)׳x₁)<f)׳f ?

האם תמצא נטייה לטעון אם (f(x!)<f(x₂   אז x₂j)׳p (x!)<f?

לגבי כל אחת מהשאלות בדקנו:

• האם ישמש כלל האינטואיטיבי ״יותר מ־ a יותר מ- b״ בתשובותיהם לשאלות הנתונות?

• האם קיים קשר בין ייצוג הפונקציה(ייצוג אלגברי או ייצוג גרפי) למידת השימוש בכלל האינטואיטיבי?

• האם קיים קשר בין הערכת המורים את מידת השימוש של תלמידיהם בכלל האינטואיטיבי ״יותר מ- a יותר מ- b״ לבין מידת שימוש התלמידים בכלל זה בפועל?

תכונות שמצאו עבור f״(x) חוקרים אחדים טענו שתלמידים נוטים ליחס ל ולהרחיב את גוף הידע הקיים f '(x) - f(x) מטרתי בעבודה זו להתמקד בידע תלמידים לגבי הקשר לגבי המשגותיהם בנושא. העבודה תתייחס לתשובות אופייניות של תלמידים למטלות השוואה בייצוג מילולי בעבודה זו אתמקד בשגיאות אופייניות f '(x) וערכי f(x)העוסקות בקשר בין ערכי

. f ^,(x)ל f (x)ותפיסות של תלמידים לגביי הקשר בין ,ניתוח הממצאים יעשה בחלקו במסגרת תאוריית הכללים האינטואיטיביים של סתווי ותירוש

(Stavy & Tirosh, 1996, Stavy & Tirosh, 2000 ) .

המחקר יעסוק בפונקציות פולינומיאליות רציפות וגזירות לפחות פעמיים על R .

בהנתן R   ־״-f:Rr רציפה וגזירה לפחות פעמיים על R הקשרים המתמטיים בין

onf(x) *1f(x):

א. (f(x עולה <=>(x)׳f חיובית

ב. (f(x יורדת <—>(f'(x שלילית

ג. (לחיובית "=>(f(x אין התנהגות מוגדרת

ד. (f(x שלילית 3=>(f'(x אין התנהגות מוגדרת

ה. חזקת (f(x היא n <—> חזקת (f '(x היא l־n

ו. (f(x זוגית <=> (f ^f(x אי־זוגית

ז. (f(x אי־ זוגית <£=>(f'(x זוגית

ח. (f(_x זן_גי_ת !=>(x)׳f בעלת נקודות חיתוך עם ציר x

ט. בנקודות בהן 0 = (x)׳ f יש ל(f(x נקודות החשודות כנקודות קיצון או כנקודות פיתול.

מטרת המחקר לבחון את ההשפעה של הכלל האיטואיטיבי ״יותר מ־ A יותר מ־ B ׳׳ על תגובות תלמידים לטענות לגבי פונקציות ומורות בפרט. במחקר זה אעסוק בקשרים:

א. באם מתקיים ש־ (f(x!) < f(x₂ האם זה גורר ש־(f '(x!) < f¹ (x₂ י

ב. באם מתקיים ש־(f '(x!) < f'(x₂ האם זה גורר ש־ (f (x!) < f (x₂ י

בעבודה נערכו שאלונים ל30 תלמידים אשר התבקשו לענות על שאלות הקשורות לבעיות הנ"ל.

ביבליוגרפיה לדוגמא (בעבודה האקדמית כ-20 מקורות אקדמיים באנגלית ובעברית) 

לביא, צ.  תרומתו של ויגוטסקי. מתוך לביא, צ. עיונים בחינוך עכשווי, הוצאה אח, עמ' 136-113.

לוי, ד.  מטפורות ומקומן בחינוך. היבטים בהוראת המחשב.